78.25 Kb.Название Дата конвертации28.08.2012Размер78.25 Kb.Тип Содержание 30. Движение в центральном поле. 1) Основная задача механики ЂЂЂ отыскание закона движения материальной точки системы по известному закону сил - по силовому полю ЂЂЂ равнозначна отысканию всех интегралов движения, которые по теореме Нетер определяются свойствами симметрии системы. Самая симметричная ЂЂЂ центрально или сферически симметричная система, т.е. одна материальная точка, движущаяся в центрально-симметричном силовом поле. ^ Центральное (центрально-симметричное) силовое поле ЂЂЂ поле, в котором сила, действующая на материальную точку с радиус-вектором относительно некоторой точки как начала отсчета, направлена вдоль радиус-вектора к центру или от него. . Эта сила создает момент сил относительно центра равный нулю, так что одним из первых интегралов движения является момент импульса материальной точки относительно точечного центрального источника сил. ^ Стационарное центральное поле ЂЂЂ в котором сила, действующая на материальную точку, не зависит явно от времени и изменяется только вследствие перемещения ее в пространстве. ^ Потенциальное центральное поле - в котором сила, действующая на материальную точку, потенциальная . В таком поле материальная точка вместе с точечным центральным источником составляет консервативную стационарную систему двух тел со скалярным первым интегралом ЂЂЂ полной энергией . Решение основной задачи требует отыскания всех ИД, в том числе ЂЂЂ вторых скалярных, получаемых скалярным умножением первых векторных на радиус-вектор , , . Второй скалярный интеграл движения материальной точки в центральном поле есть скалярное произведение , так что ее траектория лежит в плоскости, нормальной постоянному моменту импульса . За материальная точка в стационарном потенциальном центральном поле (СПЦП) перемещается в плоскости, нормальной на вдоль отрезка дуги траектории , который с точностью до б.м.в.п. совпадает с дугой окружности кривизны, а своим радиус-вектором покрывает площадь равную половине площади параллелограмма, построенного на и как сторонах . ^ Секторная скорость материальной точки ЂЂЂ элемент поверхности, покрываемой радиус-вектором ее за бесконечно малое время , отнесенный к единице времени .Закон площадей (Кеплера): секторная скорость движения материальной точки в СПЦП постоянна и коллинеарна ее сохраняющемуся моменту импульса . 2) Закон движения материальной точки в СПЦП определяется системой интегралов движения, в том числе полной механической энергией и в силу центральной симметрии силового поля вычисляется в сферической при или цилиндрической системах координат с началом в центре поля , в которой полярная ось направлена вдоль сохраняющегося момента импульса , , , , , , , , , , . Эффективная потенциальная энергия ЂЂЂ сумма потенциальной и центробежной. Полная энергия материальной точки в СПЦП не зависит от угловых постоянных , так что из интеграла энергии определяется, поскольку , радиальная, лучевая скорость: и из интеграла момента импульса ЂЂЂ угловая скорость , , получается неявное уравнение траектории в квадратурах . Рис. . Траектория. Из них следуют свойства закона движения. Траектория симметрична относительно апсиды ЂЂЂ прямой . Перицентр ЂЂЂ точка пересечения траектории с апсидой. Движение вдоль радиальной координаты ограничено точками поворота, определяемыми уравнением , совпадающими с точками остановки , далее которых разность , закон движения становится мнимым, т.е. кинетическая энергия ЂЂЂ отрицательной, что невозможно. В точках поворота знаменатель подынтегрального выражения становится равен нулю, т.е. они достигаются за бесконечное время! Вблизи них ЗД отыскивается из ИД: в дифференциальной форме: , , . Полученное дифференцирование приводит это равенство к виду и дает дифференциальное уравнение траектории (формула Бине) . Если точки поворота существуют, в них , но , т.е. существует и , то траектория лежит в кольце и * - движение периодическое (колебательное) по лучевой коорд
30. Движение в центральном поле
30. Движение в центральном поле
Комментариев нет:
Отправить комментарий